数学是聪明人的娱乐

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楼主 2022-08-22 14:10:20
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陶薰读书

伴您成长


后来的后来,我知道了,数学是有用的,学数学是有趣的。

因其有趣,有没有用变得不再重要了。

最为深邃的思维时空


为什么

一、除了应付考试,学数学到底有没有用?

作为专业是数学的文学爱好者,我在自己人生的各个阶段都曾有过这样的追问:“数学到底有什么用?”

我从小就比较糊涂懵懂,对于世故人情好像一直特别低能。我妈总说没见过我这样的小孩,被别人抢了玩具毫不在意。

然而对于人生的意义,却又从小就有一种给自己增加了许多心理痛苦的清醒。

我算是有点小聪明的孩子,从小读书识字算术都毫不费力。然而我会追问:

“学会基本的加减乘除,已经足够应付日常的零钱算账,为何还要学繁分式这种莫名其妙的东西,好像就为了把人纠缠在反复的分数计算里面?”

这样的追问讨来妈妈的一顿排揎。我想她也不知道答案。

妙在我不懂为何数学这么难为人,却乐于去战胜它给出的难题。

所以我一路读到了数学系。


好,现在我有了机会,请教白发苍苍的《数学分析》教授。那个时候我懂得数学的用处了,但是我不明白:

“我们学习这么高深的数学理论,到底有什么用?”

老先生大为光火。说了很多很多,我现在一句也想不起来。

当年就没听懂。只模模糊糊觉得,先生的意思是,“怎么会没用?”

哦。我还是不知道有什么用。

那个时候我是满脑子叛逆的文艺小青年,每天沉迷于各种文学经典著作,对于老师推荐的《吉米多维奇习题集》,看都懒得看一眼。

我以为,作为一个师范生,目标不过是教高中生,学这些无穷收敛级数,完全是多余。

后来的后来,我知道自己错的多么不可救药。

但我知道我不是唯一有此疑问的人。几乎每个正在高考的指挥棒下奋力求解数学题的学生,都会有这样的想法吧?

我还知道抱有和我一样想法的孩子有很多,他们也和我当年一样,只把数学分析、高等代数当做是一门课程,应付过考试就万事大吉。

所以我读了《数学与生活》和《费马大定理》,希望能够在一定程度上回答:

除了考试,学数学,到底还有没有别的意义?


有用之妙

二、没有数学,就没有我们的现代生活

上面的问题,我见过最早的记录是在欧几里德的时代,大约公元前三世纪的时候。

有一个学生在上课的时候问,我们正在学习的数学有什么用。一下课,欧几里德就吩咐他的奴仆:

“给这孩子一个硬币,因为他想在学习之中获得实利。”

然后这个学生就被驱逐了。

抱有这种想法的数学家并非只有欧几里德,G-H-哈代就曾经宣称,大部分最好的数学都是无用的。他还补充说这并不是坏事:

“迄今为止还没有人发现数论能够为任何与战争有关的目的服务。”

专门指出数论,就相当有趣。好像数论是最该无用的。

事实上如果说数学对于人类社会的作用,那毫无疑问,如果没有数学,就不会有现在的一切。

欧几里德对于他那位学生的蔑视,自然是因为数学家将数学看得无比尊贵。然则,阳春白雪其实大有用处。


基础的几何,首先用于丈量土地。图形的计算与绘图技巧,则广泛用于建筑。

没有几何学,哪里会有宏伟的教堂,和教堂里由各式几何图案演绎的建筑艺术?

我们中国古代,数学还和周易命理想联系。

跨越在洨河上的赵州桥,见证了千年历史的变迁,如果没有几何基础,怎么可能做到。

没有微积分,就没有牛顿力学。

对于现代人来说,更有切身体会的是,没有数学,就不会有计算机。计算机是数学机器,由数学家发明,本来也纯粹为了数学计算而产生。

就连G-H-哈代宣称的“数论”,也一直都是有用的。

,通过研究正整数和其约数,定义了完满数、微盈数、微亏数,亲和数


所谓亲和数,就是这两个数互为对方的约数之和。如220和284。在过去的某个时代,有一种数学催欲剂。就是:

将两个苹果,一个刻上220,另一个刻上284,其中一个自己吃掉,另一个送给爱人。

他们相信这样的数字有魔法。

这比现在的“520”“1314”有学问多了吧?

这里面蕴含着深刻的哲学,我可以接纳你的约数(束),而你可以包容我的约数(束)。没有这样的承诺,如何相爱相守?

如今看来这些当然都是末节。

更为有说服力的的是,数论曾被直接应用于战争的决策、战争的技术。也就是说G-H-哈代的断言其实被证明是错的。

前者如冯-诺依曼与人合著的《对策论与经济行为》,就曾帮助将军们通过利用复杂棋局进行模拟而做出战争决策。

计算机之父阿兰-图灵则利用他的数论思想来帮助英军破译德军的密码。成绩斐然。

以至于《费马大定理》的作者说:

或许应该说,第二次世界大战是数学家的战争才对。未来战争,则必将更多的依赖于数学。

数学是非常有用的。

无用之美


三、数学在历史上是聪明人的娱乐

数学的作用固然不可替代。

然而,历史上的数学家,研究数学却多数不是为了实用目的。他们只是喜欢。

数学难题是一种挑战。与数学思维有关的哲学,更是对自己对世界的不断追问。这些似乎都是精神享受,很多时候也用来解除因人生终极思考而产生的苦闷。

换句话说,数学就是聪明人的娱乐。是在人生极短却又似乎极长的时间里,用来让自己体验到战胜了自己或是对手,或是自然的喜悦。

人生的终极快乐是什么呢?每一个人都会有自己的答案,数学家的答案,大约就是,解决了自己喜欢,而且别人解决不了的问题

至于这个问题的解决,是否能带来实利,那不是纯粹的数学家会关心的问题。

对于爱数学的人来讲,它的娱乐作用远胜郭德纲的相声。


皮埃尔-德-费马就是一个典型。

他是当时政府的文职官员,处理一些常规事务,还是一位大法官。

在繁忙的工作之余,他孜孜于研究数学。

他因自己能够创造出新的,未被其他人发现的定理所带来的愉悦而感到满足。创造出各种奇思妙想的定理,并难住当时数学界的同行,是他的特殊癖好。他会将自己最新发现的定理写信告诉同行,但不提供证明。

结果笛卡尔说他是“吹牛者”,英国人约翰-沃利斯叫他“那个该被诅咒的法国佬”。然而事实证明他并没有吹牛。

费马写在丢番图的《算术》页边空白处的许多定理,就是他留给数学界的挑战(“挑逗”)。

许多年过去了,这些定理一个个被证明了,费马大定理是最后一个获得证明的。

而费马大定理的证明者安德鲁-怀尔斯,就是这样一个数学狂人。

从十岁开始,他就被费马大定理迷住了:

严格的说是非零整数解。


此后的三十年,他所做的一切都是为了证明这个大定理做准备。

最后他成功了,获得了巨大的荣誉。《people》杂志将他和戴安娜王妃、奥普拉-温弗里一起列为“本年度25位最具魅力者之一 ”

但是支配他一生投身于数论研究的,却绝对不是荣耀,而是对数学本身的热情

数学,是一种头脑的运动,和身体的运动一样,会带给人强烈的兴奋感。

这种精神地享受,大约可以类比我们国家唐代的大诗人,杜甫自白:“为人性僻耽佳句,语不惊人死不休”。也是数学家的写照。

接受挑战,最先解出别人无法解出的问题,给予了他们极大地满足感。


数学和文学一样,之所以得到爱,不是因其有用,而是因其美,或许毫无实用价值的无用之美

或者说,是因为它有趣

但是,作为一个整体的学科而言,数学的每一次巨大进步,都伴随着自然科学的巨大发展。而我们所有人,都因为数学的妙用而大大受益。

如果让现在的我回到大学时代,我会饶有兴味的去做那本《吉米多维奇习题集》。现在的我,已经更深刻的体会到了数学的精妙有趣。

当年的追问,现在有了明确的答案:

数学是有用的,学数学是有趣的。因其有趣,有没有用已经不再重要了。


今日话题:

数学对你而言,是可怕的、厌恶的还是有趣的?

不妨去读读《费马大定理》,你会发现,数学,数字,数学家都那么有趣,令人惊叹。

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